Dritter Abschnitt. Einfache und mehrfache bestimmte Integrale. 175 
durch, welche, nach x, y aufgelöst, gibt 
x 
M — \Vi 
B 
— a i x 1 + (hVi 
J ~ B 
wenn zur Abkürzung 
JD 
a l b x 
a 2 b 2 
a x b x 
B f 
B 
1 
1 
— a 2 
B ’ 
1) 
— B* 
b 2 
— b’ 
gesetzt wird. Die Jacobi’sche Determinante dieser Trans 
formation ist 
J = 
also eine (konstante; demnach hat man 
ff dP =ff 'jBJ dx i (h Ji = -|^|- ff dx ! d Vi • 
p Pl 1 Pl 
Das erübrigende Integral aber stellt die Grösse des transfor- 
mirten Gebietes dar, dessen Randcurve die Gleichung 
^i 2 + Vx = № 
hat, mithin ein Kreis vom Halbmesser Je ist; hiernach hat man 
ff idx x dy x = nli 1 . 
Pi 
Die Ellipse (a x x -f- b x y) 2 -f- (a 2 x -f- b 2 yf = Je 2 hat also 
den Flächeninhalt 
I B \ ‘ 
2. Beispiel. Auf das Integral 
ff f( x , y) dx dy 
(27) 
ist die Transformation 
i x = r cos cp 
| y — r sin cp 
auszuüben, wobei r, cp die neuen Yariabeln sind. Man be 
zeichnet diese Transformation in Bezug auf das räumliche