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Zweiter Theil. Integral - Rechnung. 
Demnach ist das Endergebnis bei Einhaltung obiger 
Reihenfolge 
6 (x) (fh(x,y) 
(35) J*dxdyj*f{x, y, z)dz\ 
a 'tp 0 (x) (p 0 {x,y) 
dabei sind tl> 0 (x) f i’x(x) die zur Abscisse x gehörigen Ordinaten 
der Umrisscurve C. 
In geometrischer Ausdrucksweise geschieht die erste In 
tegration längs M 0 M t , die zweite längs N 0 N 1} die dritte 
längs AJB. 
Während das Gebiet eines dreifachen Integrals der geome 
trischen Darstellung noch fähig ist, lässt das Integral selbst 
eine solche nicht mehr zu. Weil das Gebiet ein Theil des 
Raumes oder auch der unendliche Raum selbst ist, so nennt 
man ein dreifaches Integral auch Baumintegral. 
Die nächstliegende Veranschaulichung eines solchen be 
steht in folgendem. Denkt man sich den Raum B, über 
welchen das Integral sich erstreckt, mit ungleichförmiger Masse 
erfüllt, deren Dichte *) am Punkte xjy/z gleich f(x, y, z) 
ist, so drückt das Integral die Grösse der den Raum B ein 
nehmenden Masse aus. 
278. An die Stelle der Theilung des Raumes B in 
Parallelepipeda mit zu den Axen parallelen Kanten kann jede 
andere gesetzt werden, wenn nur bei fortgesetzter Theilung 
alle Ausdehnungen eines jeden Elementes dB gegen Null con- 
vergiren. Wir drücken dies dadurch aus, dass wir für (32) 
das allgemeine Zeichen 
(36) fjj f{x, y, z)dB 
ä 
setzen. 
Auf dieses Integral soll nun die ein-eindeutige continuir- 
liche Transformation der Variabein 
{X = (p (Xd y^i %) 
(37) = y lt 0t) 
' l* = X 0Vu 0t) 
*) D. i. der Grenzwert des Verhältnisses eines den Punkt nicht 
ausschliessenden Theiles der Masse zu seinem Volumen, wenn sich 
dieses letztere, allseitig sich zusammenziehend, der Null nähert.