Dritter Abschnitt. Einfache und mehrfache bestimmte Integrale. 183 
ausgeübt werden. Wie in 275 überzeugt man sieb, dass die 
Eindeutigkeit und Stetigkeit erfordert, dass die Functional- 
oder Jacobi’sche Determinante 
J = 
dep dep d<p 
dx x dy x dz x 
dip dip dip 
dx x dy x dz x 
d% d% dx 
dx x dy x dz x 
der Functionen (p, % an keiner Stelle des transformirten 
Gebietes B x verschwinde, also durchwegs ein und dasselbe 
Vorzeichen beibehalte. 
Für das neue Gebiet B i soll die Theilung in parallel- 
epipedische Elemente dB x = cc x ß x y x , Pig. 131, aufrecht 
erhalten bleiben. Einem solchen 
entspricht in dem ursprüng 
lichen Raume B ein Element 
dB = aß yd von anderer Form, 
das im Allgemeinen von krum 
men Flächen begrenzt ist, für 
den Grenzübergang aber, d. h. 
bei sehr kleinem dx x , dy x , dz x , 
als ebenfiächig begrenztes schie 
fes Parallelepiped aufgefasst und 
demgemäss berechnet werden kann. 
Bei dem Übergange von a x zu ß x bleiben y x , z x constant 
und bewegt sich der Punkt x/y von a nach /3, wobei seine 
Coordinaten die Änderungen 
d x x — 
d x y = 
dtp 
dx x 
dip 
dx x 
dx x 
dx x 
d ^ = Fk dXl 
erfahren. 
Bei dem Übergange von cc x zu y x ändern sich 
nicht, dagegen die Coordinaten des Punktes x/y/z, welcher 
dabei von a nach y fortschreitet, um