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Zweiter Theil. Integral-Rechnung. 
Mithin ist 
fff dIi = T^T fff dXx dyi <Ul 5 
R R x 
das erübrigende Integral aber bedeutet den transformirten 
Raum selbst, der eine Kugel vom Halbmesser Je ist; folglich 
ist das Volumen des Ellipsoids 
4« k 3 
Y\B\' 
2. Beispiel. Auf das Integral 
(x, y, z)dxdydz 
SSS* 
J 
= r 2 sin 0 
soll die Transformation (67, I) 
i x = r sin 0 cos cp 
y = r sin 0 sin Cp 
z — r cos 0 
ausgeübt werden. Man bezeichnet dies als den Übergang von 
rechtwinkligen Coordinaten zu räumlichen' Polarcoordinaten. 
Aus der Jacobi’scben Determinante 
sin 0 cos cp, r cos 0 cos cp, —r sin 0 sin cp 
sin 0 sin cp, rcos0sin<p, r sin 0 cos cp 
COS0, —rsin0, 0 
ergibt sieb das dieser Transformation entsprechende Raum 
element 
(41) dB. = r 2 sin 0 dr dQ dep ; 
da die Flächen mit constantem r Kugeln um 0, die Flächen 
mit constantem 0 Kreiskegel mit 
der Spitze 0 und der Axe 0Z } 
endlich die Flächen mit constan 
tem cp Ebenen durch die Z-Axe 
sind, so drückt dB (bis auf Grössen 
höherer als der dritten Ordnung) 
einen von zwei Kugeln, zwei Kegeln 
und zwei Ebenen begrenzten Körper, 
Fig. 132, aus. 
Hiernach ist schliesslich 
Fig. 133.