Vierter Abschnitt. Anwendung der Integral-Rechnung. 199
und es ergibt sieb mit diesen Werten
s = bA 6 ( 3 » 1 + 3J4 + 2 ' w )-
Subtrabirt man hiervon die Fläche ~~ des Ellipsen-
quadranten, so kommt man zur Fläche eines Quadranten der
Evolute, d. i.
Die Parameter a 0 , b 0 in der Gleichung der Evolute
c 2
haben aber die Bedeutung a 0 — —
b 0 — y, daher hat die
ganze Evolute in ihren eigenen Parametern ausgedrückt die
Fläche
3
4S X = — 7ta 0 b 0 .
Für b 0 = a 0 geht die Evolute der Ellipse in die Astroide
über, deren Fläche hiernach gleichkommt
282. Mechanische Quadratur. Hierunter versteht man die
näherungsweise Ausrechnung eines einfachen bestimmten In
tegrals, bei welcher nicht der ganze Verlauf der zu integri-
renden Function, sondern nur einzelne zu bestimmten Werten
der Yariabeln gehörige Werte derselben zur Geltung kommen.
Die Bezeichnung „Quadratur“ führt das Problem daher,
weil es sich in geometrischem Gewände dann einstellt, wenn
eine durch Zeichnung gegebene Curve quadrirt werden soll;
die in Verwendung zu ziehenden Functionswerte werden hier
durch Messung einzelner Ordinaten gewonnen.
In andern Fällen werden diese Werte durch messende
Beobachtung gewisser Grössen oder auch durch Bechnung ge
funden, denn von der „mechanischen“ Quadatur im Gegensätze
zur strengen Integration wird auch Gebrauch gemacht, wenn
der analytische Ausdruck der Function die letztere nicht zulässt.