Vierter Abschnitt. Anwendung der Integral-Rechnung. 205 
mit ungeradem Zeiger auch die Kenntnis der beiden End- 
ordinaten. 
Beispiel. Mit n = 8 liefert die Formel (7) das folgende 
Resultat 
i 
= y [5-541 284 41 + 0-010 673 62] = 0-693 994 75; 
dasselbe ist dem strengen Werte gegenüber nur O'OOO 747 57 
zu gross, etwas genauer, als es bei fast gleichem Arbeitsauf 
wand die Trapezformel geliefert bat. 
IY. Eine allgemeine Methode der mechanischen Quadratur 
besteht darin, dass man die Function f(x) im ganzen Inter 
valle (a, b) oder streckenweise durch andere Functionen ersetzt, 
welche sich ihr in entsprechendem Maasse anschliessen und un 
mittelbare Integration zulassen; der Anschluss wird dadurch 
erzielt, dass man die Forderung aufstellt, es möge das ge 
wählte cp(x) an bestimmten genügend nahe an einander liegen 
den Stellen mit f(x) übereinstimmen. Der Wert von Jcp(x)dx 
ist dann ein Näherungswert für Jf{x)dx. 
Geometrisch bedeutet dies, dass man die gezeichnete oder 
analytisch bestimmte Curve durch eine gesetzmässig gestaltete 
quadrirbare Curve ersetzt, die mit ihr eine entsprechende An 
zahl vorgeschriebener Punkte gemein hat. 
Der Ausführung dieser Methode schicken wir einen Satz 
voraus, der auch in andern Fällen nützliche Anwendung ge 
stattet. 
Ist <p(x) eine ganze Function höchstens vom dritten Grade, 
so gilt in aller Strenge 
b 
cp(a) + 4:cp + 9>(6)_ , 
h — a 
6 
a 
sodass der Wert des Integrals aus den beiden Endwerten und 
dem mittleren Werte der Function berechnet werden kann. 
Führt man nämlich in dem Integrale die lineare Sub 
stitution 
a -f- & 
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