206 
Zweiter Theil. Integral-Rechnung. 
durch, so geht cp(x) wieder in eine ganze Function höchstens 
dritten Grades von t: 
a + Bt + ct 2 + m\ 
dx in — 2 - a - dt über und die Grenzen der neuen Integration 
sind —1, +1, sodass 
b 1 
J(p(x)dx = {A + Bt + Ct 2 +Df) dt 
a —1 
= (b a) (A + y) 5 
da nun den Werten a, —h von x der Reihe nach die 
Werte —1, 0, 1 von t entsprechen, so ist 
cp{a) = A — B -f- C — D 
<p{h) = A+B+ C + D; 
daraus folgt 
(p{a) + 4 <jp H- cp (h) = 6A + 2(7, 
und weiter 
i +I = ik a ) + 4, 3 p (^Y^) + ?>( & )] 5 
damit aber ist Formel (8) thatsächlich erwiesen. Man über 
zeugt sich leicht, dass sie in Geltung bleibt, auch wenn cp(x) 
von niedrigerem als dem dritten Grade ist. & 
Y. Um von diesem Satze bei dem Integrale Jf(x)dx 
a 
praktischen Gebrauch zu machen, theile man (a, h) zunächst 
in 2 n gleiche Theile h — —; in dem Doppelintervalle 
(a, a + 2h) ersetze man f(x) durch jene ganze Function 
cc + ßx + yx 2 , 
welche mit f(x) an den Stellen a, a + h, a + 27i überein 
stimmt, dortselbst also die vorgezeichneten Werte y 0 , y 1} y 2 
hat — die Function ist durch diese Forderung vollständig ge-