210 Zweiter Theil. Integral-Rechnung. 
0-693 147 64 — 0-000 002 03 = 0-693 145 61 
und 
0-693 147 64 — 0-000 000 06 = 0-693 147 58 
enthalten ist; dies trifft auch thatsächlich zu. 
§ 2. Rectification von Curven. 
283. In Art. 147 ist die Länge eines Curvenbogens als 
Grenzwert der Länge eines ihm eingeschriebenen Sehnenzuges 
definirt worden, dessen Seitenanzahl beständig wächst und 
dessen jede Seite gegen Null convergirt, die Existenz eines 
solchen Grenzwertes vorausgesetzt. Die Bestimmung der so 
definirten Länge wird als Rectification der Curve bezeichnet. 
Angenommen, 
V = fi?) 
sei die Gleichung der Curve, a, 6 seien die Abscissen der End 
punkte des Bogens. Die Eckpunkte M 0} M 2 , . . . M 2n —2, M 2n 
des Polygons, bis auf M 0 , M 2n willkürlich angenommen, mögen 
die Abscissen 
a = Xq, x 2} . . . x 2n —2; x 2n = 5 
haben; die Länge der Seite M. 2k _ 2 M 2 ^ ist dann durch die 
positive Quadratwurzel 
y(%2Je Xz/c—z) 2 -j- if{%2Jc) — f{X 2 %—2)) 2 
gegeben und die Länge des ganzen Polygons durch 
n 
(#2k X 2 k — g) 2 -f- (/ ($2 Je) f{%2k— 2 )) 2 . 
1 
Hat nun f(x) an jeder Stelle von (a, h) einen Differential 
quotienten, so ist dem Mittelwertsatze (37) zufolge 
f{% 2 k) fi%2k—f) = i%2 k — X'2k—f)f (#2it —l) 
für Je = 1, 2, . . . w; x 2 k i bezeichnet dabei einen bestimmten 
Wert zwischen x 21c — 2 und x 2k , Unter diesen Voraussetzungen 
ist die Länge des Polygons 
n 
(#2 k —2)l/l + f\x 2 k—l) 2 - 
1 
Nach 213 aber convergirt dieser Ausdruck, während n 
beständig wächst und jedes x 2 k — #2*—2 gegen Null ab-