Vierter Abschnitt, Anwendung der Integral-Rechnung. 215 
(a) 
ans, vermöge welcher 
Führt man hier die Substitution 
Y 2 sin 9p = sin xp 
]/2 cos cp dcp — cos xp dxp 
Y1 — 2 sin 2 cp = cos xp 
cos cp = y 1 sin 2 Xp , 
sodass durch entsprechende Verbindung 
dcp 1 dxp 
gefunden wird, so ergibt sich 
0 
wobei die obere Grenze xp der früheren oberen Grenze ver- 
möge der Gleichung (a) zugeordnet ist. 
Das zu vollführende Integral ist ein elliptisches Integral 
erster Gattung mit dem Modul ; > die Reihenentwicklung 
eines solchen ist in 266, 6) vollzogen worden. 
Dem Quadranten der Lemniscate entspricht die obere 
Grenze cp = ~ und dieser der Wert cp = sodass der 
Quadrant 
7t 
Y 
0 
durch das vollständige Integral ausgedrückt ist, dessen Wert 
an der angeführten Stelle gleichfalls angegeben wurde. 
4) Bectifcation der Ellipse. Wenn man die Coordinateli 
eines Punktes M der Ellipse durch dessen excentrische Ano 
malie cp (154, 2)) ausdrückt: 
x = a sin cp 
y — b cos cp 
(a>h)