Vierter Abschnitt. Anwendung der Integral-Rechnung. 219 
r = a, 0 = - —qp; 
nach Formel (6) ist daher die Länge des Bogens AM 
|/l -f- cos 2 cp dcp 
Y2 — sin 2 cp dcp 
aY 2 
1 — sin 2 cp dcp . 
Vergleicht man dies mit den Resultaten in Beispiel 4), 
so ergibt sich, dass der genannte sphärische Bogen gleich 
kommt dem Bogen einer Ellipse mit der grossen Halbaxe 
a l/2, der relativen Excentricität 4= , also der kleinen Halb- 
■j/2 
axe a, gezählt vom Scheitel der Nebenaxe bis zu dem Punkte 
mit der excentrischen Anomalie <p; insbesondere ist der Quadrant 
A C der räumlichen Curve ebenso lang als der Quadrant jener 
Ellipse. 
§ 3. Cubatur krummer Flächen. 
285. Die Grundaufgabe der Cubatur: Das Volumen eines 
cylindrischen, in der Richtung der Z-Axe sich erstreckenden 
Körpers zu berechnen, 
dessen untere Begren 
zung durch die in der xy- 
Ebene liegende Figur P, 
Fig. 145, dessen obere 
Begrenzung durch die 
Fläche 
* = f{x, y) 
gebildet wird, — ist in 
274 gelöst worden, und zwar ergab sich für jenes Volum v 
die Formel 
(1) v=J^j^zdxdy 
3Tig. 145. 
und nach Ausführung einer Integration, z. B. derjenigen nach y,