Vierter Abschnitt. Anwendung der Integral-Rechnung. 223 
es ist aber H x — Bl = Tn die Höbe, G = g die zweite 
Grundfläche des Stutzes, endlich G ~ — ]/Gg, daher 
2) Cubatur des allgemeinen ElUpsoids 
i y^_ . f! _ 
«• “r fc 2 ' c 2 
Der Querschnitt im Abstande a? ist eine Ellipse, deren 
Projection auf der yz-Ebene die Gleichung 
2P I 1 
b 2 c 2 1 a 2 
hat; hiernach ist die Fläche dieses Querschnitts 
U = 7T&c(l — • 
Da dies eine ganze Function des zweiten Grades ist, so kann 
man nach dem in 282, IY entwickelten Satze schreiben 
a 
/* 2 a 
V = / udx = — -f 4m 0 + u a ); 
— a 
es ist aber u— a — u a — 0, u 0 = nbc, folglich 
v = 4- nabe. 
O 
3) Cubatur des Körpers OABC, Fig. 147, dessen Basis 
ein Ellipsenquadrant mit den Halbaxen OA = a, OB = b, 
dessen rückwärtige Begrenzung das 
Dreieck OAC mit OG—c ist, 
und dessen zur yz-Ebene parallele 
Querschnitte durch Parabeln MN 
mit der Axe MB und dem Scheitel 
M begrenzt sind. 
Der Querschnitt im Abstande 
OB — x hat die Grösse 
u = Y BN • FM- 
darin ist BN = — ]/a 2 — x 2 , BAI — — (a — x)\ daher 
a r ’ a K 75 
u = (a —- x) Ya 2 — x 2 . 
Fig. 147. 
z