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Zweiter Theil. Integral-Rechnung. 
Demnach hat man (255, 3)) 
a 
v = 1^- J*[a — x) ]/V — x 2 dx 
o 
a a 
2abe j it 1 \ 
~Y~ IT ~ Tj 
4) Cubatur von Rotationskörpern. Rotirt die Figur ARDC, 
Fig. 148, um OX, so beschreiben AG, JBD Kreisflächen und 
der Bogen CD eine Rotationsfläche; der 
von diesen dreien begrenzte Körper hat im 
Abstande x von 0 den zu OX senkrechten 
Querschnitt 
U = Ulf, 
daher das Volumen 
6 
^ ' b~ X (9) v — 7tJ*y 2 dx ; 
a 
y ist vermöge der Gleichung der Curve CD als Function von 
x gegeben. 
Umdrehungskörper der Lemniscate. Aus der Gleichung 
(127, 2)) 
(ìc 2 -f- y^f -f- a 2 (i/ 2 — a; 2 ) = 0 
berechnet sich das Quadrat der reellen zu x gehörigen Ordinate 
y 2 = y (a ]/a 2 8 x 2 — a 2 — 2x 2 ) ; 
demnach ist das Volumen des von dem einen Oval beschrie 
benen Körpers 
a 
v = y J*\a ]/a 2 -f- 8a? 2 — a 2 — 2a; 2 ) dx. 
o 
Nun hat man nach einem 284, 1) erläuterten Vorgänge 
Pig. 148.