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Zweiter Theil. Integral -Rechnung. 
auch gleichkommt dem Producte aus der Fläche S der Figur 
mit der Ordinate Y ihres Schwerpunktes 2>, hiernach ist auch 
(10) v = 2xY-S. 
In dieser Formel spricht sich die nach Guldin benannte Regel 
aus, wornach das von einer Figur von der Fläche S hei voller 
Botation beschriebene Volumen gleichkommt dem eines Cylinders 
von der Basis S und einer Höhe, welche durch den Umfang des 
vom Schwerpunkte der Figur beschriebenen Kreises gemessen wird. 
Bei bekanntem S und Y dient die Formel (10) zur 
Cubatur, bei bekanntem v und S zur Schwerpunktbestimmung. 
So hat der von dem Kreise Fig. 149 
beschriebene Torus (185, 3)) das Volumen 
v = 2tiB • nr 2 = 27t 2 Br 2 (P r); 
hingegen ergibt sich aus dem oben gefun 
denen Volumen des Umdrehungskörpers der 
Cykloide und ihrer in 281, 4) berechneten 
Fläche S = a? die Schwerpunktsordinate 
-y 5n a a 3 5 
2 n ■ Sna* 6 a ’ 
durch welche der Schwerpunkt der Figur völlig bestimmt ist. 
5) Das Volumen eines Cylinders zu bestimmen, dessen 
Basis P von der Ellipse 
(A) + (*>°) 
und der nach oben durch eine Fläche der Gleichungsform 
(B) ' *-4?+$ 
begrenzt ist. 
Längs der Ellipse 
(C) £ + £ = « («>0) 
hat z den constanten Wert f(w), beschreibt also eine Cylinder- 
fläche von dieser Höhe und von der Basisfläche 
Ttabw; 
ändert man w um dw, so ändert sich diese Basisfläche um 
einen elliptischen Ring, dessen Inhalt bis auf Grössen höherer 
Ordnung in dw gleich 
Ttabdw 
Kg. 149. 
R