a — a y 1 a — a 
Vierter Abschnitt. Anwendung der Integral-Rechnung. 229 
z — b Arctg A. 
innerhalb des Cylinders (A). Nach Formel (D) hat man 
unmittelbar 
« = T bR‘f^^ = | &ü 2 {arctg 2 ß>}J= —fjp-- 
0 
287, Beispiele von Cuhaturen mittels eines Doppelin 
tegrals. 
1) Das Volumen des Körpers zu berechnen, der von den 
fünf Ebenen z = 0; x — a, x = ß, y = y,.y = d und von 
der krummen Fläche 
xyz = c ö 
begrenzt wird. 
Nach Formel (1) hat man hiefür ohneweiters 
ß d 
= (? ffdxdy = = 
JJ xy J xj y a 
a y 
2) Das von der xy-Ebene, dem elliptischen Cylinder 
und dem hyperbolischen Paraboloid 
xy 
begrenzte Volumen zu cubiren. 
Im Hinblick auf das Integrationsgebiet P, Fig. 151, er 
geben sich als Grenzen bei Vornahme der 
Integration nach y q 
yi = ß — ~V a% — 0 — <*) 2 
ß 
= ß + — V Ci2 — (« — a Y 
Fig. 161. 
cc-g, a x cc+a,j£ 
und als Grenzen der darauffolgenden Inte- Y 
gration nach x 
a — a, a -f- a. 
Hiernach ist 
a-j-a a-j-a 
— y^)xdx\