Vierter Abschnitt. Anwendung der Integral - Rechnung. 233 
und die Jacobi’sche Determinante der Substitution (B) ist 
«x ßi 7i 
«2 ß% 72 
«s ßä 7s 
Die Integration nach den neuen Yariabeln geschieht zwischen 
festen Grenzen. Die Ebene X x hat nämlich ; um den Raum 
des Tetraeders zu durchlaufen, aus der Lage E x , d. i. 
x x —}— d^ = 0 
sich in jene zu bewegen, in welcher sie durch den gemein 
samen Punkt der Ebenen E 2 , E a , E x hindurchgeht. In dieser 
letzten Lage aber hat sie die Gleichung 
XE 2 -j- [iE 3 + vE i = 0, 
wobei A, y, v den Bedingungen 
Ct2 A -j— (X a [l G - CI 4 V = CL 4 
t>2 J G - \ [1 G - A ^ ==: 
c 2 A G“ Cg y G“ C 4 V — c 1 
zu entsprechen haben, welche aus der Forderung des Paralle 
lismus mit E 1 entspringen. Aus diesen Bedingungen folgt dann 
A 
A 
v = 
A 
A 
A 
A 
sodass der Endlage der Ebene die Gleichung 
«1« + \y G- c x z — d 2 G- ^ d s G- ^ a) = 0 
oder 
zukommt. 
(£-0 
Die Grenzen von sind also — ^, 
finden sich 
B 
A 
A 
A 
A 
d x ; ebenso 
d 2 als Grenzen von y x und — d 3} 
d 3 als Grenzen von z x . 
Das verlangte Volumen hat demnach, vom Vorzeichen 
abgesehen, den Ausdruck 
R , R , R , 
F~ d ' F~ d * F~ d ' 
v ~J'JJA dy x dz x = ~ I dx x J dy x J dz x 
* ' (^2 ri (¿j 
B 3 
A A A A