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so wird 
Zweiter Theil. Integral-Rechnung. 
d{y, z) d{z, x) 
P = 
d{u, v) 
d{x, y) 
2/) 
v) d{u, v) 
Da ferner die Jacobi’sche Determinante der Substitution (3) 
J 
d(x, y) 
d(u, v) 
ist, so lautet (2) nach vollzogener Transformation (275, (24)) 
w s =ffVWW+WW+WW M ”- 
Zuerst werde diese allgemeine Formel auf den Fall semi 
polarer Coordinaten angewendet; hier sind 
x — r cos cp, y — r sin cp 
und r, cp die neuen Yariabeln; die drei Determinanten haben 
die Werte 
dz 
sin cp — 
~r cr 
r cos cp 
dz 
dcp 
dz .dz . 
r -K- cos cp -j— 75— sin cp 
Or r 1 dcp “ 
dz 
sin cp — ^ cos cp 
dz 
75— cos cp 
* dz 
dz . r dr 
— r sin cp 
cos cp sin cp 
r sin cp r cos cp 
ihre Quadratsumme ist 
daher gilt in diesem Falle die Formel 
(5) S =ffy r - + {r^y+{llf dr d 9 . 
An zweiter Stelle nehmen wir an, die Fläche sei auf 
räumliche Polarcoordinaten bezogen und habe die Gleichung 
(6) r = cp); 
dann sind