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Zweiter Theil. Integral-Rechnung. 
Cylinderfläche. Handelt es sich um die Quadratur des Stückes 
AJBDC der Cylinderfläche 
(9) <p(x, y) = 0, 
Fig. 153, das begrenzt ist von dem Bogen AB der Leitcurve, 
den Mantellmien AC, BD 
Fig. 153. 
z 
nach ist 
(11) S = 
1 der Curve CD, längs welcher 
(9) durch die Fläche 
(10) ip(x, y,is) = 0 
geschnitten wird, so denke 
man sich den Cylinder in 
eine Ebene abgewickelt; dann 
x liegt die Grundaufgabe der 
Quadratur ebener Curven vor 
mit dem Unterschiede, dass 
an die Stelle der Abscisse der 
Bogen von AB tritt; hier- 
x—b 
f zds, 
— a 
darin bedeutet z jene Function von x, welche sich aus (9) 
und (10) durch Elimination von y ergibt. 
Einen weiteren wichtigen Fall, wo die Quadratur mittels 
einer einfachen Integration bewerkstelligt werden kann, bieten 
die Rotationsflächen dar, wenn es sich um die Bestimmung 
einer von zwei Parallelkreisen begrenzten Zone handelt. 
Ordnet man das Coordinatensystem derart an, dass die 
Rotationsaxe mit der z-Axe zusammenfällt, so hat die Fläche 
eine Gleichung der Form (185, 2)) 
(12) e = ftyx 2 + tf); 
hieraus folgt 
p=fiV^+i = 
und die Eintragung dieser Werte in (2) gibt 
S = fj yT+ fp + y 2 f dxdy; 
führt man semipolare Coordinaten ein, so geht dies über in