Vierter Abschnitt. Anwendung der Integral - Rechnung. 239 
& —f ( r ) 2 • rdr dcp . 
Soll nun eine von zwei Parallelkreisen begrenzte Zone quadrirt 
werden, so sind die Grenzen von r feste Zahlen — die Radien 
jener Parallelkreise, — die von cp aber 0 und 2 je; letztere 
Integration kann also unmittelbar ausgeführt werden und man 
erhält 
o 
$= 2jeJ*j/l -f- f'(r) 2 rdr; 
r 0 
da nunmehr das übrige Integral von cp nicht abhängt, so kann 
man darin cp — 0 setzen, wodurch r—x wird, und findet so 
als endgiltige Formel für die von dem Bogen M 0 M 1 des Meri 
dians, Fig. 154, beschriebene Zone 
Fig. 154. 
Z Fig. 155. 
S — V 1 H“ f %dx, 
oder, weil ]/l -f- /"(x) 2 dx das Bogendifferential ds des Meri 
dians ist, 
X = X X 
(13) S=2nfxds. 
X =x 0 
Dementsprechend beschreibt der Bogen M 0 M X der um die 
x-Axe rotirenden Curve y = f(x), Fig. 155, eine Zone von 
der Grösse 
x = x L 
(14) S= 2 je j*yds. 
x—x 0 
Die Ausdrücke 2nxds, 2nyds bedeuten bis auf Grössen 
höherer als der ersten Ordnung die von dem Bogenelemente 
MM' im ersten und zweiten Falle beschriebenen Elementarzonen.