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Zweiter Th eil. Integral-Rechnung. 
Bei dem Girenzübergange lim h — a, lim s = 0 liefern 
die Formeln (A), (B) das nämliche Resultat, nämlich die Ober 
fläche einer Kugel vom Radius a, — 4 ita 2 . 
3) Quadratur der durch Rotation eines Astes der Cykloide 
x — a(u — sin m) 
y = a( 1 — cos u) 
beschriebenen Fläche. 
Weil ds = 2a du und y = 2a sin 2 y, so ist 
ita* 
S = Sna 2 fsin 3 y du — sin 3 a> da = y: 
o o 
Aus der bekannten Länge s = Sa (284, 2)) ergibt sich 
mit Benützung der Formel (15) die Ordinate des Schwer 
punktes eines Curvenastes 
64 
Y = 
2tt • 8a 
4) Einen durch den Cylinder 
x 2 + y 2 — 
begrenzten Gang der Wendelfläche 
2 = 1) Arctg 
zu quadriren. 
Mit Hilfe von p 
y 
by 
bx 
, , , , H — o , „ findet man 
ar + y ’ x ~r y 
den Cosinus des Neigungswinkels der Tangentialebene gegen 
die #i/-Ebene 
1 
cos y 
V 
1 + 
+ y 2 
und erkennt daraus, dass er nur abhängt von dem Abstande 
r — f/x 2 -j- y 2 des Punktes von der 2-Äxe. Schneidet man 
also die Wendelfläche durch zwei coaxiale Cylinder von den 
Radien r und r -f- dr, so ist der ausgeschnittene bandförmige 
Streifen, der sich in der xy-Ebene in einen Kreisring von 
der Fläche 2'jtrdr projicirt, gleich 
= 2jt ]/& 2 -f- r 2 dr\ 
cos y