Vierter Abschnitt. Anwendung der Integral-Rechnung. 243 
daraus folgt die Oberfläche des ganzen Ganges 
S = J*]/5 2 -f- r 2 dr — 2nh 2 J i yi -f- u 2 du 
= [t l/i+f + 1 (f + yi+f)' • 
5) Quadratur der Oberfläche des dreiaxigen Ellipsoids 
(A) 
± \ y _ 
a 2 -r T C S 
(a>b>c). 
Aus der expliciten Darstellung von £ ergeben sieb die 
Differentialquotienten 
P = — 
und hiermit 
cos 2 y = 
Q. 
y 
c r 
(in 
Der geometrische Ort solcher Punkte des Ellipsoids, in welchen 
die Tangentialebene gegen die xy-Ebene unter dem Winkel y 
geneigt ist, projicirt sich auf die xy-Ebene in eine Curve, 
welche durch die letztgeschriebene Gleichung dargestellt ist, 
wenn man darin y als constant auffasst; geordnet lautet diese 
Gleichung 
Ii- 
7s COS y 
]©•+[■ 
71 COS y 
(B) 
( = sin 2 y, 
gehört somit einer Ellipse an, deren Halbaxen 
a sin y b sin y 
■](*)' 
y 
er — c z . 
——s— cos* y 
V 1 - 
— C 2 g 
tTs— cos y 
sind und deren Fläche gleichkommt 
, 7t ab sin 2 y 
(C) U = 
■|/(1 — a 2 cos 2 y)(l — (3 2 cos 2 y) ’ 
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