244 Zweiter Theil. Integral-Rechnung, 
wenn man sich der Abkürzungen 
(D) 
bedient. 
■j/6 1 
= ß 
Durch eine Folge von Ellipsen (B) mit wechselndem y 
wird das Integrationsgebiet -j- = 1 in elliptische Ringe 
zerlegt, und diesen entsprechen auf dem Ellipsoid bandförmige 
Streifen, deren allgemeiner Ausdruck 
du 
cos y 
ist. Da y, vom Punkte 0/0/c anfangend bis zur ¿r^-Ebene, 
das Intervall 0, ^ durchläuft, so ist 
7t 
Y 
S=2 f —. 
J cos y 
0 
Theilweise Ausführung der Integration gibt 
f^dy- 
YJo J cos 2 y ' 5 
setzt man für u den Wert aus (C) ein und transformirt das 
Integral durch die Substitution 
setzt 
a cos y — sin cp, 
— = ~ k , 
Ci 7 
das zufolge (D) ein echter Bruch ist, so wird 
nah(a 2 — sin 2 cp) 
-cc sin cp cos cp ]/l — k 2 sin 2 90- 
nah /* 
cc J si 
(cc 2 — sin 2 cp)dcp 
sin 2 cp |/l — k 2 sin 2 qo 
lin CC 
Formt man nun das Integral, das für sich allein weiter 
ausgeführt werden soll, durch die Identität 
a 2 — sin 2 cp = a 2 (l — /¿ 2 sin 2 cp) -j- (a 2 k 2 — 1) sin 2 cp