Vierter Abschnitt. Anwendung der Integral-Rechnung. 251 
(3) p=]/x 2 + Y 2 -j-Z 2 
und der Richtung nach durch 
(4) cos(P, X) — cos(P, Y) = cos(P, Z) = ~ 
bestimmt. 
Es ist nun für die Theorie der Anziehung grundlegend 
geworden, was Lagrange zuerst bemerkt hat, ¿lass nämlich 
die drei Componenten X, Y, Z sich als partielle Dijferential- 
quotienten einer und derselben Summe in Bezug auf die Coor- 
dinaten des Äufpunlctes dar stellen lassen; diese Summe ist 
Denn in der That ist mit Rücksicht auf (1) 
dV 
dx 
m i ° r i y m i(}i — x ) 
rf dx rf 
= X u. s. w. 
Die Summe V, als Function von x, y, z aufgefasst, nennt 
man nach Grauss’ Vorschläge das Potential *) des Systems 
in Bezug auf P. 
Liegt an Stelle eines Systems discreter Massenpunkte ein 
stetig mit Masse erfüllter Raum, ein materieller Körper vor, 
so führt man dies auf den früheren Fall wie folgt zurück. 
Der Raum wird auf passende Art in Elemente zerlegt; 
innerhalb eines solchen, Av, wird ein Punkt angenom 
men, dessen Entfernung von P mit r bezeichnet sei; die Dichte 
an diesem Punkte **), eine Function von rj, £, heisse p. 
Die nach Vorschrift von (2) und (5) gebildeten dreifachen 
Summen 
Qdv{i, — x) 
- „3 ’ 
QdV 
r 
convergiren bei Abnahme aller Av gegen Kuli und unter der 
Voraussetzung, dass P ausserhalb der Masse liegt, gegen be- 
*) Green gebraucht dafür den Namen Potentialfunction; Hamil 
ton nennt sie Kräftefunction. 
**) Als Grenzwert des Quotienten der ihn umgebenden Masse 
durch ihr Volumen bei Abnahme des letzteren gegen Null.