Vierter Abschnitt. Anwendung der Integral-Rechnung. 
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(8) 
d 2 V 
dx 2 
d*V 
dy i 
d s V 
[W 
dX 
dx 
IM 
-»-///[■ 
-S-//A 
1 . 3(g — aj) s 1 7 
73 + -—75 
+ 
+ 
3 (tj — y) [ 
3 (g-*) 2 
■J 
-J p dv. 
Auch die zweiten Diiferentialquotienten *) haben für jeden 
änssern Punkt bestimmte endliche Werte, woraus folgt, dass 
auch X, Y, Z, im äussern Raume zunächst, stetig verlaufen. 
Eine wichtige Frage geht dahin, in welcher Weise sich V 
und seine ersten Ableitungen, also die Anziehungscomponenten 
ändern, wenn der Aufpunkt sich von der anziehenden Masse 
immer weiter entfernt. Um sie zu erledigen, wählen wir in 
der Masse einen festen Punkt, bezeichnen seine Entfernung 
von P mit P und führen nun folgende Grenzübergänge durch. 
Es ist 
nr =fffv*< h ’ 
D 
für lim D — 00 wird jedes lim — = 1, also 
lim PF 
D — cc 
gdv aber ist das Massenelement, mithin stellt das Integral die 
anziehende Masse M vor, sodass 
(9) 
lim PF = M, 
D = co 
woraus lim F = 
D = 00 
Ferner ist 
0 sich ergibt. 
P 2 X 
-f/m 
qdv ; 
D 
wie früher wird für limP = 00 jedes lim — = 1; und wenn 
P schliesslich in einer festen Richtung sich fortbewegt, die 
mit OX den Winkel a einschliesst, wird lim- - = cosa: 
7 r 
daher 
*) Ausser den angeschriebenen auch 
d 2 v dx 
dxdy dy