Vierter Abschnitt. Anwendung der Integral-Rechnung. 257 
Bezeichnet q 0 die grösste Dichte in Jf 2 , r 0 die grösste 
Entfernung von P zur Oberfläche von M 2 , so erkennt man 
durch Einführung von Polarcoordinaten, dass der erste Theil 
rechts 
2tI Tt 
Y JjJQ sin 0 drdQ dcp < f dcp j g i n 9 ^9 = 2jrp 0 r 0 
(3f 2 ) O 0 
und ebenso der zweite Theil 
2 Tt Tt 
YJJJ q sinG dr'dQdcp JdcpJsin 0(70 = 2jrp 0 r 0 ', 
№*) 0 0 
wenn r 0 ' die grösste Entfernung von P' zur Oberfläche von 
M 2 ist. 
Also ist schliesslich 
< 2 ^i>o( r o + r o) 
und kann durch Zusammenziehung von M 2 unter gleichzeitiger 
Annäherung von P' an P beliebig klein gemacht werden. 
Y' Y 
Da hiernach der Unterschied zwischen lim—= und 
h 
y y . dV 
lim ~ J —j l —- beliebig verringert werden kann, so ist auch 
für einen innern Punkt durch das Integral (6) dargestellt. 
Daraus, dass die Ableitungen von V auch innerhalb der 
Masse überall bestimmte Werte haben, folgt, dass V auch 
dort eine stetige Function ist. Das Potential ist also im ganzen 
Raume stetig. 
Aber auch die Stetigkeit der Ableitungen X, Y, Z von 
V innerhalb der attrahirenden Masse kann erwiesen werden 
und zwar in folgender Weise. 
Macht man von derselben Zerlegung des M Gebrauch wie 
vorhin, so folgt aus 
r=r t + v 2 
auch 
X = X 1 + Xj, 
wobei nach (13) X 2 ersetzt werden kann durch 
q sin 2 0 cos cp drdQ dcp ; 
Czuber, Vorlesungen. II. 
17