Vierter Abschnitt. Anwendung der Integral-Rechnung. 
259 
Die Schale sei von zwei Kugeln mit den Radien a und 
a -f- da begrenzt und habe die Dichte q. Zerlegt man sie 
durch Kegelilächen mit dem Scheitel 0, 
Fig. 158, der Axe OP und den Öffnungs 
winkeln cp und cp dcp in ringför 
mige Elemente, so hat ein solches das 
Y olumen 
dv = 2 Tra 2 sin cp da dcp 
und sind seine Punkte von P um eine 
Strecke entfernt, deren Quadrat 
r 2 = a 2 —{— P 2 — 2 a P cos cp 
ist; das Potential der Schale ist hiernach 
V = 2na 2 Q da j • 
o 
Aus der darüberstehenden Gleichung folgt aber durch Diffe 
rentiation 
rdr — aJD sin cp dcp; 
macht man davon Gebrauch zur Umformung von V, so wird 
V 
2naqda 
D 
;• 
Ist der Punkt P ein äusserer, so sind P— a, D -j- a die 
Grenzen von r, daher 
(14) 
V- 
knqa^da 
w~ 
Masse der Schale 
D 
Ist P ein innerer Punkt, so sind die Grenzen von r gleich 
a — D, a -f- P, daher 
(15) V — Angada. 
Die Richtung der Gesammtanziehung ist hier aus der 
Massenvertheilung unmittelbar zu entnehmen, sie fällt mit PO 
zusammen; man findet also ihre Grösse E durch Differentia 
tion von V in Bezug auf P, sodass für einen äussern Punkt 
(14*) 
E 
Masse 
~w~ 
für einen innern 
(15*) P = 0 
17*