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Zweiter Theil. Integral-Rechnung. 
Die Ergebnisse lassen sich in folgendem Satze zusammen- 
fassen: Auf einen äussern Punkt wirkt die Kugelschale so, als 
oh ihre Masse im Mittelpunkte concentrirt wäre; auf einen innern 
Punkt übt sie keine Anziehung aus, weil im Innenraume das 
Potential constant ist. 
Dieser Satz überträgt sich unmittelbar auch auf eine 
Kugelschale von endlicher Dicke und selbst auf eine Yoll- 
kugel, wenn die Dichte der Masse nur von der Entfernung 
vom Mittelpunkte abhängig ist, Punkte gleicher Dichte also 
nach concentrischen Kugeln geordnet sind. Im Falle der 
Yollkugel reducirt sich der Innenraum auf den Mittelpunkt, 
Das Potential einer homogenen Kugel vom Radius A und 
der Dichte q in Bezug auf einen äussern Punkt ist hiernach 
(16) 
und die Anziehung 
(17) 
Masse A-wqA 3 
~~D~ ~ 3D 
4:1TQÄ 3 
3 D* 
Um die entsprechenden Grössen für einen innern Punkt 
P zu bestimmen, lege man durch denselben eine concentrische 
Kugelfläche und beachte, dass für die dadurch begrenzte Yoll 
kugel die Gesetze (16), (17), für die äussere Schale die Ge 
setze (15), (15*) gelten; hiernach ist 
(18) 
und 
(19) 
4äq D 3 
3D 
= ^|— -\-2tc 9 (A 2 — D 2 ) 
B 
^tiqD 3 . ~ 4 tzqD 
3D* + 0 = l 
Durch neuerliche Differentiation von B nach J) ergibt 
sich die zweite Ableitung von V in der Richtung OP, und 
zwar ist für einen Aussenpunkt 
tv dB d*V StcqÄ 3 
k = Jd = Id* = 3 d 3 ’ 
(20)