280 Zweiter Theil. Integral-Rechnung, 
und daraus folgt 
« + V 
= c. 
l — xy 
Auch bei den Differentialgleichungen 
dy == y_ ) 
dx x 
y z 
dy V± 
dx ]/l — x 
= 0 
ergibt sich das Integral zunächst in transcendenter Form, 
nämlich 
l.~ — G, arcsin x -J- arcsin y = C\ 
man kann aber auf ähnlichem Wege zu den algebraischen 
Gleichungen 
y = cx, x]/l — yp -{- yY 1 — x 2 — c 
übergehen. 
2) Die Bahn eines Punktes zu bestimmen, dessen Be 
wegungsrichtung in jedem Augenblicke senkrecht ist zu dem 
nach einem festen Punkte 0 geführten 
Strahle, Fig. 168. 
Weil tgcp = ~ 
lautet die Differentialgleichung der Bahn- 
curven 
Fig, 168. 
und tg a = so 
JLp. + i = 0 
x dx 1 
und nach Trennung der Variabein 
xdx -f- ydy — 0; 
demnach ist die Gleichung der Bahncurven selbst 
x 2 -j- y 2 = C. 
3) Mit Beziehung auf die frühere Figur sei die Bahn- 
curve eines Punktes zu bestimmen, dessen Bewegungsrichtung 
in jedem Augenblicke so beschaffen ist, dass cp und a comple- 
mentäre Winkel sind. 
Aus der Differentialgleichung 
dy x 
dx y 
folgt 
x 2 — y 2 = C 
als Gleichung der Bahncurven.