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Zweiter Theil. Integral - R echnung. 
Die Differentialgleichung 
y — xy = ax + by 
dieser Curven kann auf die Form 
[ax -j- (p — 1 )y\dx + xdy = 0 
gebracht werden, welche im vorangehenden Beispiele behandelt 
worden ist. Das allgemeine Integral 
in seiner endgiltigen Gestalt 
x b ~ 1 (ax -f- hy) — C 
bestimmt bei rationalem h ein System algebraischer Curven. 
Für ax + — x y ist es das Parallelstrahlenbüschel 
x + y — C, 
für ax -j- hy = y — x das Parallelstrahlenbüschel 
y — x = 0; 
für ax -j- hy = x — y hat man 
x — y = Cx 2 , 
also ein Büschel durch den Ursprung gehender Parabeln, deren 
Axen der y-Axe parallel sind und deren Brennpunkte in der 
x-Axe liegen, 
3) Es sind Curven zu bestimmen, bei welchen die Tan 
gente mit der Abscissenaxe einen doppelt so grossen Winkel 
bildet, als der aus dem Ursprünge nach dem Berührungspunkte 
gezogene Strahl. 
Mit Bezugnahme auf Fig. 168 soll also a = 2cp, also auch 
d. h. 
sein. Die Einführung von — = u gibt 
x 
2n 
g dx: 
2 ' 
udx -f- xdu —