und für — 
X 
woraus 
u weiter 
, du 
u + x tt: 
Fünfter Abschnitt. Differentialgleichungen 
und trennt man die Yariabeln, so ist weiter 
(1 — u 2 )du dx 
setzt man 1 -(- u 2 - 
Integration 
lu — l.{l+u i ) + l.C=lx' 1 
durch Übergang zu den Zahlen und Restitution des Wertes 
für u ergibt sich schliesslich 
x 2 -J- y 2 = Cy. 
Die gesuchten Linien sind also die Individuen eines die x-Axe 
im Ursprünge berührenden Kreisbüschels. 
4) Es sind Curven zu bestimmen, bei welchen der Ab 
schnitt der Tangente auf der Ordinatenaxe gleich ist dem nach 
dem Berührungspunkte aus dem Ursprünge geführten Leit 
strahle. 
Aus der Gleichung rj — y = y\£ — x) der Tangente ergibt 
sich deren Ordinate im Ursprünge y — xy \ demnach lautet 
die Differentialgleichung der gesuchten Curven 
daraus folgt 
x yl -)- 
und in weiterer Folge 
ì.x + l.{u + V1 + u 2 ) = l.C 
x(u -f- y 1 -f u 2 ) = C 
y + yx 2 + y 2 = ü; 
nach Beseitigung der Irrationalität hat man 
x 2 = —2Cy + C 2 
und erkennt, dass die verlangten Curven confocale Parabeln 
sind, deren gemeinsamer Brennpunkt der Ursprung und deren 
Axe die y-Axe ist.