316 
Zweiter Theil. Integral-Rechnung. 
Die zweitgenannte Discriminante weist noch den Factor y 2 
auf und dieser führt zu dem Contactorte 
V = o. 
Es sei bei dieser Gelegenheit folgendes bemerkt. Wenn 
eine Differentialgleichung neben y nur y enthält, folglich ein 
bei Translationen längs der x-Axe invariantes Curvensystem 
darstellt (305, 1)), so kann die singuläre Lösung, falls eine 
solche vorhanden ist, nur in Geraden bestehen, welche der 
x-Axe parallel sind. Man erhält sie daher, indem man in der 
Differentialgleichung y— 0 setzt. 
2) Die homogene Differentialgleichung 
xy 2 — 2yyax — 0 (a>0), 
in Bezug auf y aufgelöst und nach dem in 308 entwickelten 
Verfahren behandelt, ergibt als allgemeines Integral 
Mg. i79. x 2 — 2cy -f- ac 2 = 0. 
\\ i 5 j // Die y-Discriminante y 2 — ax 2 fällt mit 
\ \ / / der c-Discriminante völlig überein; die 
\\ // Gleichung 
y 2 — ax 2 — 0 
\V stellt ein singuläres Integral vor, be- 
A\ stehend in den Geraden y — H- x]/ä; denn 
i \ durch y 2 — ax 2 und yy = ax wird die 
/ V Differentialgleichung befriedigt. 
/ \\ Das allgemeine Integral repräsentirt 
/ ' ' \ ein System von Parabeln, welche die letzt 
genannten zwei Geraden berühren, Fig. 179. 
Allgemein kann folgendes bemerkt werden. Eine homo 
gene Differentialgleichung, da sie ein bezüglich des Ursprungs 
perspectivisches System definirt, kann zu singulären Lösungen 
nur durch den Ursprung laufende (reelle oder imaginäre) Ge 
raden haben. Man erhält diese Geraden, wenn man in der 
Differentialgleichung y 2 durch — ersetzt. 
3) Die homogene Differentialgleichung 
yy 2 + 2xy— y = 0