Fünfter Abschnitt. Differentialgleichungen. 
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liefert (320) das allgemeine Integral 
if = 2cx -f- c 2 . 
Beide Gleichungen haben die gemeinschaftliche Discriminante 
x 2 -j- y 2 , welche gleich Null gesetzt den Ursprung als Schnitt 
punkt der beiden imaginären Geraden y=-\-ix ergibt; derselbe 
stellt eine singuläre Lösung dar, weil er 
die Differentialgleichung ohne Rück 
sicht auf den Wert von у befriedigt. In 
der That, das allgemeine Integral stellt 
ein System confocaler Parabeln um 
den Ursprung als Brennpunkt dar, 
und es kann der Brennpunkt als 
Nullkreis betrachtet werden, welcher 
mit allen Parabeln des Systems in 
ideeller Doppelberührung steht. 
Die vorgelegte Differentialglei 
chung hat also zum Integrale das System confocaler Parabeln 
und das System der durch den Ursprung gelegten Linien 
elemente, Fig. 180. 
4) Um die in x, у lineare Differentialgleichung 
y’ 2 -f 2xy — у = 0 
zu integriren, wende man das in 320 erläuterte Verfahren an; 
man findet zunächst x und у als Functionen von у, nämlich 
x — 
und es kommt noch auf die Elimination von y zwischen 
diesen oder den äquivalenten Gleichungen 
у У' 3 + %y' 2 — c = 0 
Y y 3 + yy — 2c = 0 
an; das Resultat derselben ergibt sich nach Sylvester’s dia- 
lytischer Methode in der Form