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Zweiter Theil. Integral-Rechnung. 
— x 0 — c 0 0 
O 
0 ~ x 0 — c 0 
o 
0 0-1- x 0 — c 
i =° 
y 0 y —2c 0 0 
0-1-0 y —2 c 0 
00-1- q y — 2c 
und lautet geordnet 
12cx 3 — 3x 2 y 2 — 4«/ 3 -(- 18cxy -(- 9c 2 = 0. 
Dies also ist das allgemeine Integral obiger Gleichung, dem 
ein System von Curven vierter Ordnung entspricht. 
Die y'-Discriminante ist x 2 + y, die c-Discriminante 
(Qx 3 -f- 9xy) 2 -f- 21x 2 y 2 -f- 3Qy 3 = 36(ir 2 -f- 2/) 3 ; 
da aber die hieraus 
Vig. 181. 
entpringende Parabel 
x 2 + V — 0 
der Differentialgleichung nicht genügt, 
so ist sie der Ort von Spitzen der Integral- 
curven. Die Differentialgleichung gibt 
für Punkte dieser Parabel y = — x als 
zweifach zählende Lösung; die Tangente 
in einer solchen Spitze hat demnach die 
Gleichung 
r¡ -f- X 2 = — x(% — x) 
oder rj = — x%, geht somit durch den Ursprung (Fig. 181). 
§ 4. Geometrische Anwendungen. 
326. Trajectorien. Jedes Problem, das eine Curve lediglich 
durch eine Eigenschaft ihrer Tangenten definirt, führt auf eine 
Differentialgleichung erster Ordnung. Wiederholt sind im Vor 
angehenden solche Aufgaben gestellt und gelöst worden. Ein 
Problem allgemeinerer Natur, das hierher gehört, besteht in 
der Bestimmung der isogonalen Trajectorien eines vorgegebenen