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Zweiter Theil. Integral -Eechnung. 
Diese Trajectorien bilden also wieder ein Kreisbüschel, 
das durch die imaginären Punkte 0¡—ai und 0f ai hindurch 
geht, Fig. 182. 
3) Es sind die orthogonalen Trajectorien eines Systems 
confocaler Centralkegelschnitte zu bestimmen. 
Die Gleichung eines solchen Systems ist 
£.* _j_ y 8 _ i 
V "r l* — c 2 
mit dem veränderlichen Parameter A. Durch ihre Differentiation 
ergibt sich 
daraus folgt 
sodass 
X 
V 
+ yy ' =0- 
1 X* — c 2 ’ 
X 
yy 
X -f yy 
V 
c 2 - 
X 2 c 2 
x 2 
»0 + yy) 
V ~ 
c 2 
y 2 
y (® + yy) 
o 2 — 
V 
c 2 ’ 
mithin ist 
0» + yy) { x — j) = 
die Differentialgleichung des vorgelegten Curvensystems. Sie 
bleibt dieselbe, wenn man y durch ^7 ersetzt, charakteri- 
y . 
sirt also auch das System der orthogonalen Trajectorien. 
Ein System homofocaler Centralkegelschnitte und seine 
orthogonalen Trajectorien sind sonach durch ein und dieselbe 
Gleichung 
V 
+ 
r — C- 
= 1 
dargestellt. Die Scheidung beider wird lediglich durch das 
Grössenverhältnis zwischen dem variabeln A 2 und dem festen 
c 2 vollzogen. Für A 2 > c 2 stellt nämlich die Gleichung Ellipsen 
dar und diese werden von den Hyperbeln, die für A 2 <c 2 sich 
ergeben, rechtwinklig geschnitten, und umgekehrt. 
4) Die orthogonalen Trajectorien des von dem veränder 
lichen Parameter a abhängigen Curvensystems 
r n = a n sin ncp 
zu bestimmen.