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Zweiter Theil. Integral - Rechnung 
folgt. Damit ist erwiesen, dass die Tangente der abgeleiteten 
Curve in M ± parallel ist der Tangente an die ursprüngliche 
im Punkte M; wegen dieses Verhaltens werden beide Curven 
Parollelcurven genannt. 
Durch die Gileichungen (5), (6) ist eine Transformation 
der Linienelemente bestimmt, bestehend in einer Verschiebung 
ihrer Punkte ohne Änderung der Richtung. Man bezeichnet 
diese Transformation als Dilatation. Wendet man sie auf die 
Differentialgleichung (4) an, so geht diese über in 
i) = HPi) 
oder nach erfolgter Reduction 
(4*) 
+ VdPi = Hlh)- 
Die Gleichung (4) bleibt also bei Anwendung der Dilatation 
bis auf die Bezeichnung der Variabein unverändert. Daraus 
ergibt sich, dass die Evolventen einer gegebenen Curve Parallel- 
curven sind, dass also aus einer von ihnen alle übrigen durch 
Ausführung aller möglichen Dilatationen abgeleitet werden 
können. 
Was nun die Integration der Gleichung (4) anlangt, so 
beachte man, dass sie zu den in x, y linearen Gleichungen 
(320) gehört und daher nach vorausgegangener Differentiation 
integrirt werden kann. Differentiirt man also und ersetzt dx 
durch —, so entsteht 
p 
oder 
(1 -\-f)dy + ypdp =pt'(p)dp- 
in dieser Form hat die Gleichung den integrirenden Factor 
- . .., welcher die linke Seite in das Differential von 
l/i + P* 
yy 1 -{- p 2 verwandelt. Mithin ist 
und mit Hilfe dessen ergibt sich aus (4) 
( CP'ip'(p)dp) 
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