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Fünfter Abschnitt. Differentialgleichungen. 
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woraus sich 
y = Cx + 
(® + Cg 
4 Cl 
berechnet. Hierdurch sind alle Parabeln bestimmt, welche die 
x-Axe zur Leitlinie haben (154, 1)). 
§ 7. Lineare Differentialgleichungen. 
336. Als lineare Differentialgleichung erster Ordnung ist 
in 314 eine Gleichung bezeichnet worden, welche bezüglich 
der zu bestimmenden Function y und ihres Differentialquo 
tienten — vom ersten Grade ist. Eine Gleichung, welche in 
Bezug auf y und die Differentialquotienten bis zur n-ten Ord 
nung einschliesslich einen analogen Bau aufweist, wird eine 
lineare Differentialgleichung n-ter Ordnung genannt. Ihre all 
gemeine Form ist hiernach 
(1) p Q yW -f p t y^-v p 2 i/(«-2) -j hPnV = Pi 
dabei bedeuten p 0 , p 1} . . . p n , p Functionen von x allein, die als 
eindeutig vorausgesetzt werden; man kann auch, die Stellen x 
ausschliessend, für welche p 0 — 0 wird, den Coefficienten des 
höchsten Differentialquotienten auf 1 reduciren, indem man die 
Gleichung durch p 0 dividirt. 
Yon besonderer Bedeutung ist der Fall p — 0; die Glei 
chung lautet dann 
(2) p 0 yW + p x y( n ~V + p 2 y {n ~ 2) H h PnV = 0 
und wird als homogene Gleichung bezeichnet zum Unterschiede 
von der nicht homogenen Gleichung (1); auch die Bezeichnungen 
reducirte und vollständige Gleichung sind für (2) und (1) ge 
bräuchlich. 
Wegen der wichtigen Beziehungen der Gleichung (2) zur 
Gleichung (1) wird erstere die zu (1) gehörige homogene Glei 
chung genannt. 
Im Folgenden wollen wir uns der abkürzenden Schreibweise 
Sifry** -70 === iO Sivy ( ”~ iU) = 0 
(f* = 0, 
für (1) und (2) bedienen; dabei ist = y.