Fünfter Abschnitt. Differentialgleichungen. 
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und durch diese sind, weil die Determinante D ^ 0, die Coef- 
ficienten px, p%, .. . p n bestimmt. Man kann übrigens das 
Resultat der Elimination von p lf p 2 , ... p n aus (8) mit Hilfe 
der Gleichungen (9) auch durch 
(10) 
in) 
y . 
(n — 1) 
y 
• y 
(m) 
y\ 
y\ • • 
• yx 
yV 
2/Sr 1 ’ • • 
• 2/2 
In) 
yn 
■ ■ 
’ yn 
darstellen. Dies also ist jene Differentialgleichung, für welche 
yx, 2/ 2? ... y n ein System von Particularintegralen ist. 
Wäre beispielsweise die Frage nach jener homogenen 
linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung gerichtet, für 
welche y x = sin ax, y 2 — cos ax, ein Fundamentalsystem 
bilden*), so gibt 
y" V V 
— a 2 sin ax, a cos ax, sin ax 
— oleosa«, —asiua#, cos ax 
0 
Antwort auf die Frage; in entwickelter Form heisst diese 
Gleichung 
y'+ a 2 y = 0- 
Aus dem Systeme (9) ergibt sich insbesondere der erste 
Coefficient 
< (n — 2) (n) 
yx yx * • • yx yi 
. / (« — 2) (n — 1) 
yx 2/i • 2/i yx 
Px= — 
’ In — 2) (n) 
2/2 2/2 • • • 2/2 2/2 
: 
t In — 2) In — 1) 
2/2 2/2 •• • 2/2 2/2 
! (n — 2) (n) 
2/w yn ’ ■ ’ yn yn 
' In — 2) In — 1) 
y n y n • • • in y n 
*) Dass diese Functionen geeignet sind, ein Fundamentalstem 
darzustellen, geht daraus hervor, dass ihre Determinante 
Vi 
Vi 
sin ax a cos ax 
2/2 
V2 
cos ax — a sin ax 
also von Null verschieden ist.