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Zweiter Theil. Integral-Rechnung. 
Trägt man die Werte für y, y\ y",. . . y {n ~ 1) , y {n) aus 
(4)? (&); (6); • • • (7), (8) in die Gleichung (1) ein, so entsteht 
^ v y { : i) +^Ky ( :~ 1} + Pi^ v y { :~ i] + ä j 2 t ^- 2) +- 
+ u v y v = p (v = l ,2,...n) 
oder in anderer Zusammenfassung der Glieder 
+ «».Sivs'? - ' 0 H— 
+ Mr - '' 1 K i/i““" — P (ft = 0 
da aber y±, y 2) . . . y n Integrale von (2) bedeuten, so entfallen 
links alle Glieder bis auf das letzte, sodass 
(8*) —‘>=P 
verbleibt. 
Durch die n Gleichungen (5*), (6*), ... (7*), (8*), welche 
ausgeschrieben lauten: 
(9) 
u'iyi + «4«/ 2 H h = 0 
M l2/l + ^2/2 + • • • + U n y n — 0 
u^yin-2) _j_ w ;^- 2 ) -| f- u' n y%-v = 0 
u' 2 y<£-V 1- U n y<£-V =P 
sind die Ableitungen der Functionen U\, u 2 , ... u n eindeutig 
bestimmt; denn das System (9) ist in Bezug auf diese Ablei 
tungen linear und seine Determinante 
2/i 2/2 • • • y n 
2/i 2/2 • • • 2ln 
2/Cn-i) y{ n-l) . . . y(n-l) 
ist von Null verschieden, weil y 1} y 2 , ... y„ ein Fundamental 
system von (2) bilden (337). Bezeichnet man die den Elementen 
der letzten Zeile von (10) adjungirten Unterdeterminanten mit 
-Di, D 2 ,... D n , 
so ist die Auflösung von (9) durch 
(10) D =