Czuber, Vorlesungen. II. 
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Fünfter Abschnitt. Differentialgleichungen. 
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woraus der Reihe nach 
t r 2 (X A f A / 
J 4-l = 4T A) ? -^2 = 
-^•2 
4 • „ • u 
entspringen; mit dieser Annahme führt also die Reihe (ß) zu 
dem particulären Integrale, welches den zweiten Theil von (i) 
bildet. 
9. Variationsrechnung. 
347. Es gibt eine Kategorie von Problemen aus der Geo 
metrie, Mechanik und andern Gebieten, welche die Bestim 
mung von Functionen einer Yariabeln erfordern unter Be 
dingungen, die nicht unmittelbar in Form von Differential 
gleichungen sich ausdrücken lassen, wo dies vielmehr erst 
durch die Anwendung einer besonderen Methode, der Methode 
der Variation, zu erreichen ist. 
In analytischer Formulirung handelt es sich dabei um 
folgende Aufgabe. 
Es sei y eine unbekannte Function von X’ y, y",. . . seien 
ihre aufeinanderfolgenden Ableitungen bis su einer gewissen Ord 
nung; ferner bedeute V eine gegebene Function der Argumente 
x, y, y, y", . . ., in letzter Linie also eine noch unbekannte 
Function von x. Man soll die Abhängigkeit des y von dem x 
derart bestimmen, dass das Integral 
(1) 
einen extremen Wert erlange; d. h. y ist als Function von x 
derart zu ermitteln, dass der hieraus resultirende Wert von v 
grösser, respective kleiner ausfalle als die Fi 185 
Werte, welche aus den benachbarten Be- y 
Stimmungen des y als Function von x ^ 
hervorgehen. v 
Jede Form stetiger Abhängigkeit 
des y von x, welche man annimmt, führt, Y 
wenn man x als Abscisse und y als pj~p 
Ordinate auffasst, zu einer Curve M 0 M 1 , 
Fig. 185, und eine zweite Curve Q 0 Q 1 ergibt sich, wenn man 
die aus dieser Abhängigkeit entspringenden Werte von V als