- - . :. :-iaMMjllMpMgg||pW|jBp|Wfc. 
Fünfter Abschnitt. Differentialgleichungen. 
375 
Wären x 0 , y 0 ] x 1 , y 1 nicht fest, aber an die Gleichungen 
(17) cp(x 0 , y 0 ) = 0, <p(x lt yf) = 0 
gebunden, so zerfiele die erste Bedingung (15) in die beiden 
(V) 0 äx Q -f- (Ti) 0 tfy 0 = 0, (V) i 8x 1 + (Y 1 \dy 1 = 0; 
dazu träten vermöge (17) 
ä ** - °> ¡1 »*+!£«».- o i 
daraus erhielte man durch Elimination von 8x 0 , dy 0 einerseits 
und dx 1} 8y i andererseits die beiden Gleichungen 
(r) 0 ^-№)c^ = o, 
0, 
(18) 
welche in Verbindung mit (17) zur Bestimmung von x 0 , y 0 ', 
x x , y x zu dienen hätten; der weitere Verlauf der Rechnung 
bliebe unverändert. 
2) Ist V = f{x, y, y, y"), so lauten die Bedingungs 
gleichungen (14) 
I j VSx + (Ti - Y 2 ')ö,j + T.Sy’Yl = 0, 
\ r-r 1 '+ r 2 "=o. 
Sind die Endpunkte der Curve M 0 M ± und die Tangenten 
in denselben gegeben, so ist die erste dieser Gleichungen von 
selbst befriedigt, weil dx 0 , dy 0 , dyf’ dx l7 dy 1} dyf sämmtlich 
Null sind. Aus der zweiten Gleichung aber entspringt eine 
Differentialgleichung vierter Ordnung, deren Integral 
(19) Fix, y, q, c 2 , c ä , cf) = 0 
vier Parameter enthält; zur Bestimmung derselben ergeben 
sich vier Bedingungen, wenn man ausdrückt, dass sowohl (19) 
wie auch 
dF . dF , n 
+ — y — 0 
cy 
(2°) 0. 
durch die beiden Wertsysteme %o: Voi Voi ^i} Vii Vi 6ifüllt 
sein müssen. 
Es mag noch bemerkt werden, dass die aus @ = 0 hervor 
gehende Differentialgleichung, deren Ordnung im allgemeinen