Fünfter Abschnitt. Differentialgleichungen. 
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werden. Die Frage erledigt sich durch das absolute Maxi 
mum von 
Man berechnet zu diesem Zwecke aus V — y* -f- X ]/l -f- y 2 
y= 2y, u = —, r;= 
]/l + y' 2 (i + y' s f 
und findet hiermit als Differentialgleichung der gesuchten 
Curve 
2y l -£— = 0 
(1 J- 4/*W 
(i + y' 2 f 
oder 
o±j/t == ±_ 
2/" 2 y 
Dies ist der Ausdruck einer geometrischen Eigenschaft der 
elastischen Linie, jener Linie, welche die Gestalt eines in zwei 
Punkten aufgelegten elastischen Stabes anzeigt (335, 3). 
Ersetzt man zum Zwecke der Integration y" durch 
und trennt die Yariabeln, so ergibt sich 
y'dy 2 ydy 
^ * 
(1 + y'rf 1 
daraus durch Integration 
i ^Ci — y 2 
V 1 + 2/’ 2 A 
und durch abermalige Trennung der Yariabeln 
dx = (^ c i — y 2 ) d V 
l/j 2 (\.o 'll 
l/Y-OK -y*f 
sodass die Curve schliesslich dargestellt ist durch die trans 
cendente Gleichung 
Zur Bestimmung von l, c 1} c 2 sind die nöthigen Be 
dingungen vorhanden. 
4) Die Gestalt eines homogenen Rotationskörpers von ge 
gebener Masse derart zu bestimmen, dass er auf einen gegebenen 
Punkt der Rotationsaxe die grösstmögliche Anziehung ausübt.