Fünfter Abschnitt. Differentialgleichungen. 
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hiermit und unter Zuziehung der vorangegangenen dreitheiligen 
Gleichung ergibt sich 
und schliesslich 
dx ¿dx 
dy dy 
dz j 
ds 
' ds 
ds ds 
ds d 
dF 
dx 
dF _ 
dF 
dx 
dz 
d s x 
d*y 
d*z 
ds 2 
ds* 
ds* 
dF 
~~ dF ~ 
dF 
dx 
dy 
dz 
dz 
ds 
dz 
als analytische Eigenschaft der gesuchten Curve. Sie ist 
dadurch als geodätische Linie der Fläche gekennzeichnet (210), 
weil den Richtungscosinussen der Flächennor 
male, y den Richtungscosinussen der Curvenhaupt- 
normale im Punkte xjy/z proportional sind. 
B. Partielle Differentialgleichungen. 
§ 1. Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung. 
355. Eine partielle Differentialgleichung erster Ordnung 
mit zwei unabhängigen Yariabeln x, y und einer abhängigen 
z in allgemeinster Form drückt eine Beziehung zwischen x, y, z 
und den Ableitungen 
dz dz 
dx ^ } dy ^ 
aus, lautet also 
(1) F(x, y, z, p, q) = 0. 
Jede Bestimmung von z als Function von x, y, welche 
mit ihren ersten Ableitungen diese Gleichung identisch, d. h. 
für alle Wertverbindungen x/y befriedigt, heisst ein Integral 
derselben. Die Gleichung (1) integrieren heisst alle Integrale 
derselben bestimmen. 
Fasst man x, y, z als Coordinaten eines Punktes im 
Raume auf, so entspricht einem functionalen Zusammenhänge 
zwischen z und x, y eine Fläche. Ist dieser Zusammenhang 
ein solcher, welcher die Gleichung (1) identisch erfüllt, mit