Fünfter Abschnitt. Differentialgleichungen. 
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ergeben die beiden unabhängigen Lösungen 
x — y = a, 1—p = he~ y 
und aus diesen folgt das allgemeine Integral 
L_ir = — y) 
CO 
0 = x — e-yy (x — y) + ip(y). 
5) Bei der Differentialgleichung 
q 2 r — 2pqs + p 2 t — 0, 
welche alle fünf Differentialquotienten enthält, kann von dem 
folgenden auch in einigen anderen Fällen zum Ziele führenden 
Verfahren Gebrauch gemacht werden. 
Mit Hilfe der Gleichungen 
dp — rdx -j- sdy 
dq = sdx + tdy 
lassen sich nämlich aus (7) r und t ausscheiden, indem man darin 
dp — sdy , dq — sdx 
dx ’ dy 
einsetzt, die umgestaltete Gleichung lautet dann 
q^dpdy -(- p 2 dqdx = s{qdy -f- pdx) 2 , 
enthält nur einen zweiten Differentialquotienten und wird be 
friedigt, wenn simultan 
q 2 dp dy -f- p 2 dq dx = 0 
qdy + pdx = 0 
ist; die erste Gleichung vereinfacht sich aber vermöge der 
zweiten, sodass man schliesslich das Gleichungspaar 
qdp — pdq — 0 
qdy -f- pdx = 0 
zu integriren hat; die erste Gleichung gibt 
die zweite, weil ihre linke Seite dz darstellt, 
Czuber, Vorlesungen. II. 
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