265. Zurückführung auf die Sinus und Kosinus vielfacher Bogen 
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Ax I ix 
6 -4-6 
cos x = 2 ; 
wenn man beiderseits zu einer positiven ganzen Potenz erhebt, rechts 
von der Binomialformel Gebrauch macht und die symmetrisch angeord 
neten Glieder zusammenfaßt, so erhält man mit Benutzung eben derselben 
Formeln die folgenden Gleichungen: 
sin 2i X = 
(-1 y 
2 2p-Ï 
| cos 2px — 
(?) 
cos (2 p — 
2) x 
1 
+ 
GO cos (2p- 4) 
x — • 
• ■ + (-1) 
P_, (p?i) eos 
2x 
4- 
M?)) 
sin 2i + 1 æ = 
(-1? 
( sin (2p + 
\)x - 
_ Çp + ^ 
sin (2p — 1) x 
4- 
sin (2p - 
-3)æ 
-••• + (- 
-vtT) 
sin X | 
■ (20) 
cos x 2p — 
2 2p- 1 ! 
cos 2p x + 
(?) 
cos (2p — 
2) x 
+ 
(-?) cos (2p - 4) 
X -t- 
\p — 
t ) COS 2x + Y 
(?)) 
cos 2i,+1 ir = cos (2 p + l)x + ( 2i> ^ 1 ) cos (2p — \)x 
+ Ç P ^ 1 ) cos ( 2 p — %) x H-—t* Ç p ^‘ 1 ) cos x )' 
Ist nun eine ganze Funktion von sin x, cos x gegeben und ent 
wickelt man alle Potenzen nach den Formeln (20), so ordnet sich der 
ganze Ausdruck zu einem Aggregate von Gliedern, die von Koeffizienten 
abgesehen eine der drei Formen: 
sin Xx sin px, cos Ix cos fix, sin Aa; cos [IX 
aufweisen; dabei bedeuten A, p(X 4= ff) positive ganze Zahlen; die Integra 
tion führt sich also zurück auf die Formeln: