269. Auswertung von Integralen mittels des Hauptsatzes 
103 
und daraus: 
(* + i) i(i + i) -1 + 
3(2 n + l) s 
i L- 
5(2w + l)‘ i T 
. , 1(1 , 1 __ . 
1 3 \(2n + l) s (2« + l) 4 ' 
■} = i + 
12 n (n -|- 1) 
folglich ist 1 < (n + y) l (l + y) < 1 + I2n (ti 
(» +1) 7 
also auch 
n + 
< i 1 + v) 
1+ 
< e 
12 n (« +1) 
Nun ist in der Reihe mit dem allgemeinen Grliede ci n = ——^ der 
n + T 
7b “ 
Quotient zweier aufeinander folgenden Glieder 
( 1+ i) 
l \ n +- 
a e ' 
n + 1 
woraus mit Rücksicht auf die obige Ungleichung 
» i 
2 y gl2»(n + l) ^ 
^n + 1 
also die Tatsache sich ergibt, daß die Glieder dieser Reihe mit wachsen 
dem Zeiger abnehmen, so daß a n > a w+1 ; zerlegt man den Exponenten 
l 
von e in — —¡—rr, so folgt weiter 
12 n 12 (w + 1) 
a n e 12 n < a n+x e 32( ” +1) , 
und daraus geht hervor, daß die Glieder der neuen Reihe a n e 12 n wach 
sen, und da sie kleiner sind als die gleichstelligen der ursprünglichen, so 
konvergieren beide Reihen gegeneinander und ihre allgemeinen Glieder 
_■ 1 i 
a und a n e 12n haben wegen lim e 12re =l einen gemeinsamen Grenz- 
71 = OC 
wert a. 
i 
Hiernach ist für jedes u a n e 12n < a < a n7 
daher gibt es einen echten Bruch 0 derart, daß 
a — a r ,e 
12 n 
Ersetzt man hierin a n durch seinen oben angegebenen Ausdruck, so 
gelangt man zu einer merkwürdigen Darstellung der Fakultät n\, nämlich