110 HI. Abschnitt. § 1. Wertbestimmung und Schätzung bestimmter Integrale 
J yT—x 2 
arcsm a. 
arcsin a < 
/i 
dx 
^ arcsin a 
iy-, 5 
o 
]/(l — a;*) (1 — m s £C 2 ) ']/! — 
die Grenzen sind nm so enger, je kleiner a und ii sind: sie betragen bei- 
Y fl = y 
2. Zerlegt man in dem Integral 
i 
spielsweise für x = ~ und a = 0,523 59 . . . und 0,551 09 . . 
J^e~ x2 x 2 dx 
die zu integrierende Funktion in die Faktoren x und xe~ x2 , deren erster 
0 zum kleinsten, 1 zum größten Werte bat, so ergibt sieb 
i i 
1 — e 
0,316 .... 
0 <J x 2 e~* 2 dx x e~ x ~ dx 
o o 
3. Es sei f{ß) eine Funktion, die nebst ihren Ableitungen bis zur 
w-ten Ordnung eindeutig und stetig ist in dem Intervall {x, x - h) der 
Variablen z. Setzt man in f{z), f (V), . . ., f( n \z) 
z = x -T- h — t, 
so kommen den Funktionen f\x -\-h — t), f’(x + h— t), ..., f' n \x -f-h — t) 
dieselben Eigenschaften in dem Intervalle (0, h) der neuen Variablen t 
zu. Mit Hilfe der partiellen Integration findet man: 
h h 
Jf'(x -+- h — t) dt = {tf (x -f h — t)} g -f- Jtf"(x + h — t) dt, 
fl n 
also J f (oc -j- h — t) dt = hf(x) +J~y f"(x -f h — t) dt, 
o o 
h fi 
ebenso: J*y f" (x -f- h — t)dt= ~ ~ f"(x) -j-J j 2 f" {x -f- h — t) dt, 
o o 
h h 
f17* f" (x+ h-t) dt = r'W +/;fVs f"(* + * - 0 dt, 
Hi