281. Integration mittels unendlicher Reihen 
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3. Man hat für jedes beliebige x 
D-£+s; — 
X s x° 
;■3! ' 5 • 5 ! 
0 o 
also beispielsweise 
x 
/ 
sm x 7 1 1 L 1 
—— ÜX i . 1 t S ! > 
1 . 1 ! 3 • 3 ! ' 5 • 5 ! 
Hingegen gilt nur so lange, als das Intervall (a, x) die Null nicht 
enthält (275, 4.), die Formel 
/ cosa; , C fl x j x‘ 6 1 , ,x x* — a* 
lT dX -J L» - 2! + 4i - ' ■ - l ä ~ VT2T + 
x x 2 — a , a: — a 
4 ■ 4d 
4. Um den Wert des Integrals 
/ x nx dx 
zu bestimmen, beachte man, daß für jedes positive x 
vdic*(lx) 2 
x nx == e nxlx — 1 -j- nxlx 4- 
*2! 
4- • • • ; demnach ist 
l i 1 
J*x nx dx =J*dx + n J xlxdx -f-|,J x z (lxfdx -f 
nun gilt nach 259, 1.: 
Jx m (lx) n dx = 
daraus folgt, wenn m eine positive ganze Zahl und n ==> m ist, 
i i 
J*x m (lx) m dx = — - y x m (lx) m ~ i dx 
o o 
? j r' 1 / 
=(-i) 
l dx = # I (Z#) n “ 1 ìZìc 
m -f 1 m -f 1, / v y 
m (m 
x m dx 
(m 4-1) 
№+ 1