281. Integration mittels unendlicher Reihen 
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wofür sich aus (8) durch dieselbe Substitution, welche (4) in (5) über 
geführt hat, die Formel 
T —» * ' 3 ' ’ ' ^ m 
°2p~ 9.Æ 9 m V 
2 • 4 ... 2p 
2 p 
2 p \~~ T '2p — 
(2p l)(2p 3) gin2p _ 5 
-- sin 2i-3 (jp 
(2 p — 2) (2 p — 4) 
+ 
(2p-l)...3 
+ (2 p — 2) . . . 2 Sm 
iny) 
(11) 
ergibt. 
Als vollständiges elliptisches Integral bezeichnet man dasjenige, dessen 
obere Gren'ze x = 1, bzw. (p = — ist; sein Wert .F(&) ist, da 
r x* p dx r • 2 _ , 1 - 8 ... (2j 
durch die Reihe 3 
fw- J 
da? 
]/(l — æ 2 ) (1 — & 2 a? 2 j J Y1 — Æ 2 sin* qp 
o' o 
“/i 
(2jp — 1) « 
2p 2 > 
dqp 
[i + (.^ + (^)V + ...] 
(12) 
dargestellt, die um so rascher konvergiert, je kleiner /e ist. (Vgl. die 275, 
2. dafür gefundenen Grenzen.) 
Um eine Vorstellung von dem Verlauf von F (Je, cp) in bezug auf Je 
und cp zu geben, ist nachstehend eine kleine Tabelle mitgeteilt, der bei 
Bedarf auch approximative Werte dieser Funktion für andere Argumente 
als die in der Tabelle vorkommenden entnommen werden können. Es ist 
üblich, in Tabellen dieses Integrals Je durch den Sinus eines Winkels aus 
zudrücken, also Je = sin a zu setzen. 
Werte von FQc, cp). 
9> 
a 
0° 
10° 
20° 
30° 
40° 
50° 
60° 
70° 
80° 
90° 
ooooooooo 
ooooooooo 
0,1745 
0.3491 
0,5236 
0,6981 
0,8727 
1,0472 
1,2217 
1,3963 
1,5708 
0,1746 
0,3493 
0,5243 
0,6997 
0,8756 
1,0519 
1.2286 
1,4057 
1,5828 
0,1746 
0,3499 
0,5263 
0,7043 
0,8842 
1,0660 
1,2495 
1,4344 
1,6200 
0,1748 
0,3508 
0,5294 
0,7117 
0,8983 
1,0896 
1,2853 
1,4846 
1,6858 
0,1749 
0,3520 
0,5334 
0,7213 
0,9173 
1,1226 
1,3372 
1.5597 
l'7868 
0,1751 
0,3533 
0.5379 
0,7323 
0,9401 
1,1643 
1,4068 
1,6660 
1,9356 
0,1752 
0,3545 
0,5422 
0,7436 
0,9647 
1,2125 
1,4944 
1,8125 
2,1565 
0,1754 
0,3555 
0,5459 
0,7535 
0,9876 
1,2619 
1,5959 
2,0119 
2,5046 
0,1754 
0,3562 
0,5484 
0 7604 
1,0044 
1,3014 
1,6918 
2,2653 
3,1534 
0,1754 
0,3564 
0,5493 
0,7629 
1,0107 
1,3170 
1,7354 
2,4363 
oo