186 HL Abschnitt. § 6. Drei- und mehrfache Integrale 
Um sie zu bestimmen, wenden wir die projektive Transformation 
a t x + \y + c x z = u 
a 2 x + b 2 y = 
a 3 x 4- b 3 y + c % z = w 
an, vermöge welcher das Ellipsoid in die Kugel 
u 2 + v 2 -f- w 2 = Je 2 
verwandelt wird. Setzt man 
c h \ c i 
D = a 2 b 2 c 2 . 
und bezeichnet die Unterdeterminanten zweiten Grades mit a 1} ß x , usw., 
so ergeben sich für die ursprünglichen Variablen die Ausdrücke: 
x ~~- 1) 
, = ßl u + ßi V + ßs w 
J B 
+ Y-> V -f 7 S w 
B 
und aus diesen die Jacobische Determinante der Transformation: 
«1 
B 
ß! 
B 
Yi 
B 
K i ßi 
Vi 
«2 
B 
ß2 
D 
Y% 
B 
cdL 1 
1-1 !q 
11 
7z 
a» 
ßs 
Ys 
*8 ßs 
Ts 
T) 
B 
B 
Mithin ist fjjd li = ~ , //y'dudv div\ 
c A * ¿b 
das erübrigende integral aber bedeutet den transformierten Raum selbst, 
der eine Kugel vom Halbmesser ist; folglich ist das Volumen des Ellipsoids 
2. Auf das Integral 
4 nk s 
3 7): ‘ 
///«.. !/, 0) dxdydz 
R 
soll die Transformation (68, I)