303. Anwendungen 
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/ ’ dz 
g , _ g v i > genommen längs des Um 
fangs einer Halbkreisfläche vom Radius R } Fig. 157. Von den beiden 
Wurzeln des Nenners, , liegt die obere in dieser Fläche, sobald 
nur R > 1 ist. Dies vorausgesetzt, ist das Integral laut (13) gleich 
hat nian den Ansatz Y 
J.X, 
j x* — * + 1 * s 
di 
z + l 
2 7t 
V» 
i’ig. 157. 
— R k 
Führt man in dem Kreisintegral Polarkoordinaten ein, 
so ist z — Re ic P, dz = iRe^dcp zu setzen; hiermit geht es über in 
• /' B 
J 
Be i<p dcp 
Be l(p -j- 1 
U 
i? ist an keine Schranke gebunden; läßt man es unbegrenzt wachsen, so 
konvergiert der Integrand und mit ihm der ganze Ausdruck gegen Null 
und der obige Ansatz verwandelt sich in 
cc 
/; 
dx 
2 7t 
x* — x+l y-s 
2. Bezüglich des Integrals 
j x“dx 
Jx^+l 
gelten analoge Erwägungen; aber von den vier Wurzeln des Nenners, 
n. 3 n _ 5 n. 711. 
d. i. e*, e 4 , e 4 , e 4 , liegen jetzt zwei, und zwar die ersten zwei, in der 
Halbkreisfläche, sobald nur R > 1 ist; die diesen Polen entsprechenden 
ßesidua sind {¡p) = U( 00s f-“¡“t)’ 
(¿1 V<-t(- cos 
ihre Summe macht 
z = e 
i 
i sm 
L )> 
sm - = v-; folglich hat man laut 302, 
_ 
2 4 4 " 
R > 1 vorausgesetzt, den Ansatz: 
R 
z'-dz tz]/' 2 . 
f x 2 dx f“ 
J + 1 
i 4 + l