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IIL Abschnitt. § 8. Analytische Anwendungen 
Nun gellt aus diesem Ansätze, nachdem man ihn mit 1 -f x 2n multi 
pliziert, unmittelbar hervor, daß auf der rechten Seite die nach Potenzen 
n — 1 
von x fallend geordnete Entwicklung mit 2x 2n ~ 1 ^ A k beginnt, während 
o 
linker Hand die höchste Potenz von x den Grad 2n — 2 nicht über 
steigen kann; mithin ist notwendig 
n — 1 
2A-0; 
0 
somit entfällt das unbestimmte Glied des obigen Integralwerts und es 
verbleibt nur mehr: « n -i 
/ 
2 m 
1 —{- X 
x‘ m dx n 'V 
—n - - 2x 2j 
C2 ä 4-1) ä . 
Nun folgt aus x 2n = — 1 = e ±(2i+i)m (105), daß x k = e 2n 
der allgemeine Ausdruck für die Wurzelpaare des Nenners ist, und nach 
(239, (6)) ist das zugehörige 
/ x 2m \ l / x 2m + 1 \ * 1 .. 
A + Bk* = ~ “ V Tn') 
2 nx ' x k 
demnach hat man mit der Abkürzung 
(2m -}- 1 )it 
1 + 
2 n e 
B„ 
2 n ’ 
-sin (2k A l)d, 
d: 
2 n 
also 
2 ^ Bf. = {sin d -j- sin 3ö • * • -J- sin (2n— 1)d}. 
Um die rechts angedeutete Summierung auszuführen, beachte man, 
daß der eingeklammerte Ausdruck sich als Koeffizient von i in der Summe 
g<U _|_ g3di _j_ . . . _J_ e {2n-l)di 
ergibt; diese aber, als geometrische Reihe behandelt, kommt gleich (105, (15)): 
rtd i 
2*cii 
nS i 
„(2 rn + l)rti 
Jdi 
— 1 
— 1 
— 2e‘ 
~2 di 
di 
— 2 
e äi — e~ Si 
t 
sin 8 ’ 
mithin ist sin d -f sin sin (2n — l)d = 
daher endgültig 
/ 
2 m 
1 + X 
2 n 
dx 
n sin 6 
(2 m -f-1) n 
2 n 
(14)